فضاء تبولوجي معرف على حلقات منتهية بمقياس عدد مركب
الشريط الجانبي للمقالة
محتوى المقالة الرئيسي
الملخص
نستكشف فضاء طوبولوجي على حلقة الأعداد الصحيحة بمقياس عدد مركب n، باستخدام مجموعات أساس مكونة من حلول معادلات البواقي التربيعية حيث تكون العناصر عبارة عن وحدات بمقياس n . يسمح لنا هذا النهج بالتحقيق في العلاقات الجبرية بين الحلول، مع التركيز على خصائص مثل المجموعات المغلقة والمفتوحة، والغلاقة، والعمليات الداخلية. بالإضافة إلى ذلك، نفحص استمرارية الدوال بين زمرة الوحدات في Z/nZ والبواقي التربيعية، إلى جانب طوبولوجيا القسمة على هذه المجموعة من الوحدات. يتم أيضًا تقديم مقارنة لخصائص الفصل لهذه المساحات الطوبولوجية، مع تسليط الضوء على التمييز في توافقها مع بديهيات الفصل الكلاسيكية.
تفاصيل المقالة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
المراجع
Zariski, Oscar. The Topology of the Spectrum of an Algebraic Field. Transactions of the American Mathematical Society, vol. 44, no. 2, 1938, pp. 138–161.
Han, Sang-Eon, Saeid Jafari, and Jeong Min Kang. Topologies on Z_n that Are Not Homeomorphic to the n-Dimensional Khalimsky Topological Space. Mathematics 7.11 (2019): 1072.
Ireland, Kenneth, and Michael Rosen. A Classical Introduction to Modern Number Theory. 2nd ed., Springer-Verlag, 1990.
Cohen, Henri, S. Axler, and K. A. Ribet. Number theory: Volume I: Tools and diophantine equations. Vol. 560. Springer New York, 2007.
Stinson, Douglas R. Cryptography: Theory and Practice. 3rd ed., Chapman & Hall/CRC, 2006.
M. R. S., and M. J. Quadratic Residues and Their Applications in Cryptography. Journal of Number Theory, vol. 210, 2020, pp. 123-135.
Niven, Ivan, Herbert S. Zuckerman, and Hugh L. Montgomery. An introduction to the theory of numbers. John Wiley & Sons, 1991.
Rosen, Kenneth H.. Elementary number theory and its applications. United Kingdom, Addison-Wesley, 2000.
Childs, Lindsay N. A concrete introduction to higher algebra. New York: Springer, 2009.
Kraft, James, and Lawrence Washington. An introduction to number theory with cryptography. Chapman and Hall/CRC, 2018.
Gallian, Joseph A. Contemporary Abstract Algebra. Cengage Learning, 2016.
Hardy, G. H., and E. M. Wright. An Introduction to the Theory of Numbers. Oxford UP, 2008.
Lang, Serge. Algebra. Springer, 2002.
Silverman, Joseph H. A Friendly Introduction to Number Theory. Pearson, 2013.
Rezaei, M., et al. Quadratic residues graphs. International Journal of Pure and Applied Mathematics 113.3 (2017): 465-470.
Munkres, James R. Topology. 2nd ed., Pearson, 2018.
Willard, Stephen. General Topology. Dover Publications, 2012.
Engelking, Ryszard. General Topology. Revised and expanded edition, Heldermann Verlag, 2020.
Daoub, Hamza, Osama Shafah, and Fathi Brebish. A topological space defined on the group of units modulo p. unpublished, (2024).